Les Petites Curies du Net - ScienceVoir l'imagerie médicale de plus près2018-01-19T16:30:03-05:00Pol Grasland-Mongrainurn:md5:68db94b4dba97d01c6306e8f368d8aabDotclearDu bon usage de la couleur en scienceurn:md5:9f634c4887165e40a9703e5d941aaf012017-01-16T19:12:00+00:002017-01-16T19:40:58+00:00Pol Grasland-MongrainScienceBillets d humeur<p><em>De nombreux articles scientifiques utilisent la fameuse barre de couleurs "Jet" de Matlab pour représenter leur article. Cependant, celle-ci présente des défauts connus.</p></em> <h3>La colormap Jet</h3>
<p>La célèbre colormap (l'ensemble des couleurs de l'image) par défaut de Matlab, jusqu'à la version 2014b, se nomme "Jet" - on trouve aussi comme nom "Rainbow" ailleurs. Il s'agit d'un dégradé arc-en-ciel partant du bleu vers le rouge en passant par le vert.
<img src="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/images/colorbar.png" alt="colorbar.png" style="margin: 0 auto; display: block;" title="colorbar.png, janv. 2017" />
<div class="legende">La colormap "Jet"</div></p>
<p>Cela donne par exemple l'image ci-dessous, qui va servir d'exemple par la suite:
<a href="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/images/doublepeak_jet.png" title="doublepeak_jet.png"><img src="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/images/.doublepeak_jet_m.png" alt="doublepeak_jet.png" style="margin: 0 auto; display: block;" title="doublepeak_jet.png, janv. 2017" /></a>
<div class="legende">Une image avec des doubles pics, utilisant la colormap "Jet"</div></p>
<p>Visuellement, cette colormap est très jolie, mais elle présente pas mal de défauts, constatés par de nombreux auteurs.</p>
<p>D'abord, elle n'est pas adaptée à toute une frange de la population, les daltoniens. Le graphique ci-dessous, produit par l'éditeur de Matlab lui-même, montre que pour les proteranope et les deutéranopes, la valeur extrême rouge apparait noire, tandis que le blanc correspond à une valeur intermédiaire peu précise.
<a href="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/images/colormap_daltoniens_short.png" title="colormap_daltoniens_short.png"><img src="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/images/.colormap_daltoniens_short_m.png" alt="colormap_daltoniens_short.png" style="margin: 0 auto; display: block;" title="colormap_daltoniens_short.png, janv. 2017" /></a>
<div class="legende">La colormap "Jet" vue par des personnes atteintes de différentes formes de daltonisme</div></p>
<p>Cette colormap ne tient d'ailleurs pas bien la conversion en niveaux de gris. Cela peut paraitre anecdotique, mais les impressions d'image, notamment d'articles, se font souvent en noir et blanc : il est dommage de perdre des informations cruciales par ce biais. Ainsi, l'image précédente convertie en niveau de gris transforme les valeurs extrêmes en un même noir : le maximum et le minimum ont la même apparence !
<a href="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/images/doublepeak_NB.png" title="doublepeak_NB.png"><img src="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/images/.doublepeak_NB_m.png" alt="doublepeak_NB.png" style="margin: 0 auto; display: block;" title="doublepeak_NB.png, janv. 2017" /></a>
<div class="legende">Apparence de l'image avec les doubles pics, utilisant la colormap "Jet" mais mprimée en noir et blanc.</div></p>
<p>Enfin, et c'est là la principale critique formulée par les chercheurs, c'est que cette colormap induit des biais, dus aux imperfections de la vision humaine y compris les non daltoniens. Le rouge, par exemple, apparait beaucoup plus "lumineux" que le bleu, à luminance égale. Ceci est surtout dû à des millions d'années de survie dans la nature qui ont fait que l'oeil était plus sensible à certaines couleurs comme le rouge.</p>
<p>Bref, cela fait qu'un pic "positif" en rouge sera beaucoup plus visible qu'un pic "négatif" en bleu, sans même parler de cette horrible couleur verte pour la valeur 0, mais bon, passons) . J'ai représenté ci-dessous l'image précédente, mais avec un pic négatif plutôt que positif.
<a href="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/images/invertedpeaks_jet.png" title="invertedpeaks_jet.png"><img src="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/images/.invertedpeaks_jet_m.png" alt="invertedpeaks_jet.png" style="margin: 0 auto; display: block;" title="invertedpeaks_jet.png, janv. 2017" /></a>
<div class="legende">Une image avec des deux pics inversés, utilisant la colormap "Jet"</div></p>
<p>Les ingénieurs de Matlab ont essayé de corriger ce défaut, mais la solution a rendu en fait les choses pires : les valeurs extrêmes sont plus sombres que les autres ! Ainsi, les valeurs les plus lumineuses correspondent au turquoise et au jaune, des valeurs intermédiaires. Ainsi, sans une longue habitude de cette colormap, il n'est pas facile de réussir à classer les valeurs dans l'ordre. Voici un petit jeu, à titre d'illustration : sans avoir la colorbar proche, pensez vous pouvoir classer les valeurs ci-dessous par ordre croissant ?
<a href="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/images/colorbar_temp.png" title="colorbar_temp.png"><img src="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/images/colorbar_temp.png" alt="colorbar_temp.png" style="margin: 0 auto; display: block;" title="colorbar_temp.png, janv. 2017" /></a>
<div class="legende">(réponse à la fin du billet)</div></p>
<p>Bref, cette barre de couleur est loin d'être idéale. Mais par quoi la remplacer ?</p>
<h3>Les autres colormaps par défaut de Matlab</h3>
<p>Voyons ce que l'on peut trouver par défaut dans Matlab:
<a href="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/images/colormap_matlab.jpg" title="colormap_matlab.jpg"><img src="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/images/.colormap_matlab_m.jpg" alt="colormap_matlab.jpg" style="margin: 0 auto; display: block;" title="colormap_matlab.jpg, janv. 2017" /></a>
<div class="legende">Liste des colormaps par défaut de Maltab (version supérieure à R2014b)</div></p>
<p>Elles sont nombreuses. La première dans la liste, "Parula", a été introduite récemment dans Matlab pour remplacer "Jet".</p>
<p>On peut classer les colormaps selon 4 catégories :
<li><ul>1) Les colormaps "séquentielles", composée de "Hot", "Cool", "Autumn", "Summer", "Spring", "Winter", "Gray", "Bone", "Copper", "Pink", auquel on peut éventuellement ajouter "Jet"
<ul>2) Les colormaps "divergentes", composée de "Jet"</ul>
<ul>3) Les colormaps "continues", où le maximum et le minimum ont la même luminosité (dénomination personnelle), essentiellement "HSV"</ul>
<ul>4) Les colormaps "aléatoires", constituée uniquement de "Lines"</ul></li></p>
<p>Passons rapidement sur cette dernière catégorie : il s'agit simplement de couleurs très différentes d'une valeur à l'autre, car on ne cherche pas à classer les valeurs entre elles, mais juste de les distinguer.</p>
<p>De même, la catégorie divergente est uniquement composée de "Jet", avec les défauts constatés précédemment. On verra par la suite qu'on peut faire mieux.</p>
<h4>La colormap continue</h4>
<p>La colormap continue sert à représenter une valeur qui boucle, par exemple la phase d'un signal où les valeurs à t et t +2 π sont censées être identiques. Cette colormap, bien utilisée, permet d'éviter une discontinuité entre le maximum et le minimum, qui sont censés se suivre. A titre d'exemple, voici l'image précédente avec une discontinuité (j'ai simplement soustrait 1.5 aux valeurs supérieures à 0.5) :
<a href="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/images/wrappedpeaks_jet.png" title="wrappedpeaks_jet.png"><img src="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/images/.wrappedpeaks_jet_m.png" alt="wrappedpeaks_jet.png" style="margin: 0 auto; display: block;" title="wrappedpeaks_jet.png, janv. 2017" /></a>
<div class="legende">Image des pics inversés, avec une discontinuité, en utilisant la colormap "Jet"</div></p>
<p>En utilisant la colormap "HSV", la discontinuité disparait :
<a href="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/images/wrappedpeaks_hsv.png" title="wrappedpeaks_hsv.png"><img src="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/images/.wrappedpeaks_hsv_m.png" alt="wrappedpeaks_hsv.png" style="margin: 0 auto; display: block;" title="wrappedpeaks_hsv.png, janv. 2017" /></a>
<div class="legende">Image des pics inversés, avec une discontinuité, en utilisant la colormap "HSV" : la discontinuité est maintenant invisible</div></p>
<p>Malheureusement, même si la discontinuité a disparu, le résultat souffre des mêmes défauts que "Jet" : on a bien du mal à voir comment les valeurs se suivent, surtout quand la figure est complexe !</p>
<h4>La colormap séquentielle</h4>
<p>Enfin, les colormaps séquentielles sont les plus nombreuses. La meilleure est probablement "Gray" : facile à interpréter, compatible avec tous les défauts de daltonisme, luminosité progressive, et bien évidemment compatible noir et blanc. Il est cependant difficile de différencier des faibles variations - l'oeil humain est capable de distinguer au mieux une trentaine de niveaux de gris - et surtout d'être peu attractif à l'oeil, beaucoup moins que les couleurs. Les colormaps "bone", "copper" et "pink", quasiment similaires, restent d'ailleurs globalement peu utilisées (à part quelques applications spécifiques comme, "Bone" pour les images par rayon X, pour des raisons historiques).
<a href="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/images/doublepeak_gray.png" title="doublepeak_gray.png"><img src="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/images/.doublepeak_gray_m.png" alt="doublepeak_gray.png" style="margin: 0 auto; display: block;" title="doublepeak_gray.png, janv. 2017" /></a>
<div class="legende">Image des doubles pics, en utilisant la colormap "Gray"</div></p>
<p>La colormap "Hot" est également plutôt bien, facile à interpréter également : il est aisé de classer les valeurs de cette colormap. Elle présente même l'avantage d'être compatible avec la vision des daltoniens !
<a href="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/images/doublepeak_hot.png" title="doublepeak_hot.png"><img src="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/images/.doublepeak_hot_m.png" alt="doublepeak_hot.png" style="margin: 0 auto; display: block;" title="doublepeak_hot.png, janv. 2017" /></a>
<div class="legende">Image des doubles pics, en utilisant la colormap "Hot"</div></p>
<p>Les autres sont moins utilisées, et à raison, car elles n'offrent pas une grande variation : une variation du rouge vers le jaune, comme dans "Autumn", est trop faible.
<a href="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/images/doublepeak_autumn.png" title="doublepeak_autumn.png"><img src="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/images/.doublepeak_autumn_m.png" alt="doublepeak_autumn.png" style="margin: 0 auto; display: block;" title="doublepeak_autumn.png, janv. 2017" /></a>
<div class="legende">Image des doubles pics, en utilisant la colormap "Autumn"</div></p>
<p>Dans l'ensemble, le choix est donc très limité, mise à part pour les séquentielles (et encore, pour ces dernières, il n'y a guère que "Gray" et "Hot" qui sont vraiment utiles).</p>
<p>Et pour référence, voici un tableau complet des colormaps et de leur compatibilité avec le daltonisme :
<a href="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/images/colormap_daltoniens.png" title="colormap_daltoniens.png"><img src="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/images/.colormap_daltoniens_m.png" alt="colormap_daltoniens.png" style="margin: 0 auto; display: block;" title="colormap_daltoniens.png, janv. 2017" /></a>
<div class="legende">Ensemble des colormaps de Matlab telles que vues par les daltoniens (<a href="https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/30161-matlab-colormaps-as-seen-by-color-blind-users" title="source">source</a>)</div></p>
<h3>Y a-t-il mieux ?</h3>
<p>Oui ! Mais avant d'en utiliser une, mieux vaut prendre un instant pour identifier ce que vous souhaitez représenter exactement. (Note : vous pourrez retrouver toutes les colormaps présentées ici à la fin de ce billet).</p>
<h4>Colormaps séquentielles</h4>
<p>La nouvelle colormap de Matlab, "Parula", est bien adaptée comme colormap séquentielle:
<a href="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/images/doublepeak_parula.png" title="doublepeak_parula.png"><img src="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/images/.doublepeak_parula_m.png" alt="doublepeak_parula.png" style="margin: 0 auto; display: block;" title="doublepeak_parula.png, janv. 2017" /></a>
<div class="legende">Image des doubles pics, en utilisant la colormap "Parula"</div></p>
<p>Il existe aussi le pendant "froid" de "Hot", nommé "Ice" :
<a href="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/images/doublepeak_ice.png" title="doublepeak_ice.png"><img src="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/images/.doublepeak_ice_m.png" alt="doublepeak_ice.png" style="margin: 0 auto; display: block;" title="doublepeak_ice.png, janv. 2017" /></a>
<div class="legende">Image des doubles pics, en utilisant la colormap "Ice"</div></p>
<p>Ainsi qu'une variante, appelée "Dawn" (proche de "plasma") :
<a href="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/images/doublepeak_dawn.png" title="doublepeak_dawn.png"><img src="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/images/.doublepeak_dawn_m.png" alt="doublepeak_dawn.png" style="margin: 0 auto; display: block;" title="doublepeak_dawn.png, janv. 2017" /></a>
<div class="legende">Image des doubles pics, en utilisant la colormap "Dawn"</div></p>
<p>Ces trois colormaps partagent à peu près les mêmes qualités, donc vous pouvez les utiliser selon vos goûts et selon les expériences.</p>
<h4>Colormaps divergentes</h4>
<p>Les colormaps présentées ci-dessous servent à représenter une valeur centrale ainsi l'écart par rapport à cette valeur. Souvent, il s'agit d'une valeur centrale nulle, et de valeurs positives et négatives. Le choix va dépendre de ce que vous voulez mettre en valeur : les écarts, ou la valeur centrale ?</p>
<p>On peut ainsi combiner de manière amusante "Hot" et "Ice", ce qui donne "Fireice" que j'aime bien :
<a href="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/images/doublepeak_fireice.png" title="doublepeak_fireice.png"><img src="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/images/.doublepeak_fireice_m.png" alt="doublepeak_fireice.png" style="margin: 0 auto; display: block;" title="doublepeak_fireice.png, janv. 2017" /></a>
<div class="legende">Image des pics inversés, en utilisant la colormap "Fireice"</div>
La luminosité est nulle au centre, et augmente lorsque l'on va dans les extrêmes.</p>
<p>Une petite variante que j'aime beaucoup aussi est inspirée des colormaps utilisées en imagerie Doppler :
<a href="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/images/doublepeak_dopplermap.png" title="doublepeak_dopplermap.png"><img src="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/images/.doublepeak_dopplermap_m.png" alt="doublepeak_dopplermap.png" style="margin: 0 auto; display: block;" title="doublepeak_dopplermap.png, janv. 2017" /></a>
<div class="legende">Image des pics inversés, en utilisant la colormap "Dopplermap"</div></p>
<p>Si vous souhaitez au contraire plutôt mettre en avant la valeur centrale, la colormap "Centralmap" diminue la luminosité des extrêmes (rouge/vert) et augmente celle de la valeur centrale (jaune vif) :
<a href="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/invertedpeaks_centralmap.png" title="invertedpeaks_centralmap.png"><img src="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/.invertedpeaks_centralmap_m.png" alt="invertedpeaks_centralmap.png" style="margin: 0 auto; display: block;" title="invertedpeaks_centralmap.png, janv. 2017" /></a>
<div class="legende">Image des pics inversés, en utilisant la colormap "Centralmap" : la valeur centrale apparait nettement, tout en étant capable de distinguer les valeurs de part et d'autres de cette valeur centrale</div></p>
<p>La colormap "Bluewhitered", qui comme son nom l'indique passe du bleu au rouge en passant par le blanc, est plus connue. La luminosité est maximale au centre, et diminue progressivement lorsqu'on s'en éloigne :
<a href="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/images/doublepeak_bluewhitered.png" title="doublepeak_bluewhitered.png"><img src="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/images/.doublepeak_bluewhitered_m.png" alt="doublepeak_bluewhitered.png" style="margin: 0 auto; display: block;" title="doublepeak_bluewhitered.png, janv. 2017" /></a>
<div class="legende">Image des pics inversés, en utilisant la colormap "Bluewhitered"</div></p>
<h4>Colormaps continues</h4>
<p>Les colormaps continues sont plus difficile, et "HSV" est peut-être la seule solution rigoureusement possible basée uniquement sur des variations de couleurs, qui n'autorise pas 2 valeurs différentes à avoir 2 couleurs identiques. J'ai testé la barre ci-dessous, qui est une dégradé de blanc à gris puis de gris à blanc en passant par 2 couleurs différentes (turquoise ou orange), mais bon, ce n'est pas très plaisant à l'oeil. Néanmoins, la discontinuité n'est pas visible, ce qui est le but recherché.
<a href="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/images/wrappedpeaks_wrap.png" title="wrappedpeaks_wrap.png"><img src="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/images/.wrappedpeaks_wrap_m.png" alt="wrappedpeaks_wrap.png" style="margin: 0 auto; display: block;" title="wrappedpeaks_wrap.png, janv. 2017" /></a>
<div class="legende">Image des pics inversés, avec une discontinuité, en utilisant la colormap "wrap" : on ne voit pas la discontinuité, tout en étant capable de classer les valeurs</div></p>
<h3>Superposer deux images</h3>
<p>Si on veut superposer deux images, par exemple, comment faire ? Cela se fait notamment en échographie, où on superpose à l'image échographique, en noir et blanc, des informations supplémentaires, comme une vitesse de déplacement des tissus (imagerie Doppler) ou une élasticité (élastographie). Les colormaps se doivent alors d'être très différentes pour éviter de les confondre.</p>
<p>D'expérience, j'ai remarqué qu'un fond en niveaux de gris et une image du dessus en couleur, légèrement transparente, est ce qui rend le mieux. Une chose qui rend particulièrement bien est le fait de rendre une couleur de l'image du dessus transparente. Dans le cas de la colormap "hot" ou "ice", on retirera la couleur noire, avec un seuil variable selon ce que l'on veut observer.
Si l'image du fond est plutôt sombre, on peut utiliser des colormaps séquentielles ou divergentes qui passe par une couleur sombre, comme "hot", "ice", "fireice" ou "dopplermap". Si l'image du fond est plutôt claire, on peut à l'inverse prendre "bluewhitered".
<img src="http://ultrasound-scanner.com/products/5-1-11b.jpg" alt="" />
<div class="legende">Une image doppler (en couleurs) superposée à une image ultrasonore (en noir et blanc) (<a href="http://ultrasound-scanner.com/5-1-color-doppler-ultrasound-system.html" title="source">source</a>)</div></p>
<h3>Un outil pour réaliser ses propres colormaps</h3>
<p>Le site internet suivant est très bien fait pour réaliser ses propres colormaps : <a href="http://jdherman.github.io/colormap/">Custom Colormap</a>
Je l'ai d'ailleurs utilisé à plusieurs reprises pour faire les colormaps de cet article.</p>
<p>Essayez-le, c'est un excellent outil !</p>
<h3>Références</h3>
<p>Vous pouvez retrouver les colormaps ci-dessus en fichiers matlab directement utilisables grâce aux fichiers ci-dessous.
Placez-les simplement dans un dossier auquel Matlab a accès (via un PATH), et vous pouvez simplement les utiliser grâce à la commande "colormap fireice" (si vous voulez utiliser fireice, par exemple).
Vous pouvez aussi utiliser les colormaps dans d'autres logiciels en ouvrant ces fichiers avec un simple éditeur de texte et en copiant la matrice de 256 valeurs (composées de 3 colonnes avec les composantes rouges, vert et bleu).</p>
<p><em>PS : La solution pour l'ordre des couleurs, en haut, est 5-1-6-2-7-4-9-8-3</em><br/>
<em>PPS : Je remercie le Dr Damien Garcia pour m'avoir fourni la colormap "Dopplermap"</em></p>http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/index.php?post/2017/01/Du-bon-usage-des-barres-de-couleurs#comment-formhttp://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/index.php?feed/atom/comments/37Pourquoi a-t-on plus de chances d'être dans une file d'attente lente, mais d'être passé par une file d'attente rapideurn:md5:56d0d75b477ee2d2ba5d6353e5a0cc072016-04-08T19:15:00+01:002016-04-10T14:29:34+01:00Pol Grasland-MongrainScienceSciences sociales<p><em>En observant les files d'attente, on peut observer deux faits :
<ul>
<li>On a plus de chance d'être dans une file d'attente lente que rapide</li>
<li>On a plus de chance d'être passé par une file d'attente rapide que lente</li>
</ul>
Paradoxal ? Voyons de plus près.
</em></p> <a href="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/images/eiffel-tower-line.jpg" title="eiffel-tower-line.jpg"><img src="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/images/.eiffel-tower-line_m.jpg" alt="eiffel-tower-line.jpg" style="margin: 0 auto; display: block;" title="eiffel-tower-line.jpg, avr. 2016" /></a>
<div class="legende">Les mystères de la formation des files d'attente... (<a href="https://rayelse.com/tag/eiffel-tower-line/">source</a>)</div>
<h4>La loi de Murphy sur les files d'attente</h4>
<p>La fameuse "loi" de Murphy, qui dit en substance "si quelque chose peut aller mal, alors ça ira mal" a été étendue aux files d'attentes. Elle dit qu'on a plus de chances d'être dans une file d'attente lente que rapide. L'explication est couramment donnée : <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Murphy#File_d.27attente_de_supermarch.C3.A9.2C_ou_bouchon_sur_l.27autoroute" title="Wikipédia (Loi de Murphy)">"Si l'on est dans une file d'attente quelconque, située entre deux autres, il y a deux chances sur trois que l'une des deux files adjacentes soit plus rapide que la sienne"</a>. Et plus il y a de files d'attentes, plus l'effet est important.</p>
<p>Sauf que... le raisonnement inverse est lui aussi valide : "Si l'on est dans une file d'attente quelconque, située entre deux autres, il y a deux chances sur trois que l'une des deux files adjacentes soit plus <strong>lente</strong> que la sienne". En fait, cela revient tout simplement à dire que l'on a une chance sur trois d'être dans la file la plus lente, une chance sur trois dans la plus rapide, et une chance sur trois d'être dans la file intermédiaire.</p>
<p>Une formulation plus exacte serait donc : "S'il y a trois files d'attentes ou plus, on a moins de chances d'être dans la file <em>la plus rapide</em>". Psychologiquement, on prête plus d'attention aux files plus rapides, pas plus lentes.</p>
<p>Ceci dit,tout n'est pas uniquement psychologique...</p>
<a href="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/images/FileAttente.JPG" title="FileAttente.JPG"><img src="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/images/.FileAttente_m.jpg" alt="FileAttente.JPG" style="margin: 0 auto; display: block;" title="FileAttente.JPG, avr. 2016" /></a>
<div class="legende">Trois files d'attente adjacentes. Laquelle est la plus rapide ? (<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Queue_area#/media/File:Waiting_in_line_at_a_food_store.JPG" title="Wikipédia">source</a>)</div>
<h4>On a plus de chance d'être par une file d'attente lente que rapide</h4>
<p>Prenons plusieurs files d'attentes qui se remplissent de la même façon au cours du temps (clients d'un supermarché, voyageurs à la sécurité d'un aéroport, voitures à un péage, ...). Plus le point de passage est lent, plus la file d'attente va grossir, car les éléments la quittent plus lentement que les files plus rapides. Ainsi, à un instant donné, si on prend un élément quelconque parmi les deux files d'attente, il aura plus de chances d'être dans la file lente.</p>
<p>Pour illustrer ce concept, prenons l'exemple d'un supermarché avec deux caisses : l'une est gérée par une personne inexpérimentée, et fait passer 1 client à la minute. L'autre est beaucoup plus efficace, et fait passer 2 clients à la minute. Il y a 3 nouveaux clients à la minute à chaque caisse, donc des files d'attente se forment.<br>
Au bout de 10 minutes, il y aura 3*10 - 1*10 = 20 clients dans la file d'attente lente, et 3*10-2*10 = 10 clients dans la rapide. Donc à ce moment-là, il y a deux fois plus de personnes dans la "mauvaise" file d'attente que dans la bonne...<br>
Et pas de loi de Murphy là-dedans, qui s'applique quand il y a au moins trois caisses !</p>
<a href="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/Graphiques/FileAttenteGraph1.svg" title="FileAttenteGraph1.svg"><img src="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/Graphiques/FileAttenteGraph1.svg" alt="FileAttenteGraph1.svg" style="margin: 0 auto; display: block;" title="FileAttenteGraph1.svg, avr. 2016" /></a>
<p>Donc statistiquement, <strong>une personne dans une file d'attente quelconque a tout simplement plus de chances d'être dans une file d'attente lente que rapide</strong></p>
<p>Mais pas de panique ! La vie n'est pas si mal faite, comme vous allez le voir...</p>
<h4>On a plus de chances de passer par une file d'attente rapide que lente</h4>
<p>Une file d'attente rapide permet de traverser plus rapidement qu'une file d'attente lente : le débit y est donc supérieur. Parmi les éléments, plus d'éléments sont susceptibles de passer par la file d'attente rapide que la lente.</p>
<p>Revenons à l'exemple des deux caisses de supermarché, avec une caisse rapide et une caisse lente. En 10 minutes, la première caisse aura fait passer 10 clients, et la deuxième 20 clients.<br>
Cela veut dire que parmi les 30 clients, les deux tiers seront passés par la file rapide et un tiers par la file lente.</p>
<a href="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/Graphiques/FileAttenteGraph2.svg" title="FileAttenteGraph2.svg"><img src="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/Graphiques/FileAttenteGraph2.svg" alt="FileAttenteGraph2.svg" style="margin: 0 auto; display: block;" title="FileAttenteGraph2.svg, avr. 2016" /></a>
<p>Donc <strong>une personne passée par une file d'attente quelconque a tout simplement plus de chances d'être passée par une file d'attente rapide...</strong></p>
<h4>Paradoxal ? Creusons un peu...</h4>
<p>Le paradoxe tient tout simplement à la population étudiée : soit on considère l'ensemble des personnes qui sont dans une file d'attente à un instant donné, soit on considère l'ensemble des personnes qui sont passées par une file d'attente.</p>
<p>Si vous êtes en train d'attendre dans une file et que vous vous impatientez, vous êtes probablement dans la file la plus lente... Mais si vous êtes sortis et que vous faites la suite de vos activités, il y a des chances que vous ne vous souciez plus vraiment des autres encore en train de faire la queue !</p>
<p>Ceci dit, il faut quand même prendre en compte que le rythme de passage aux caisses et équivalent peut varier au cours du temps. Si un client oublie son porte-monnaie en arrivant devant vous, ou discute longtemps avec le préposé à la caisse, etc, cela peut transformer une caisse rapide en caisse lente. Mais cela ne change pas les deux observations ci-dessus.</p>
<a href="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/images/People-of-WalMart-2.gif" title="People-of-WalMart-2.gif"><img src="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/images/People-of-WalMart-2.gif" alt="People-of-WalMart-2.gif" style="margin: 0 auto; display: block;" title="People-of-WalMart-2.gif, avr. 2016" /></a>
<div class="legende">Ceci n'est pas une bonne façon de passer la file d'attente d'une caisse de supermarché... (<a href="http://www.peopleofwalmart.com/">source</a>)</div>
<p>Par ailleurs, on a souvent le choix entre plusieurs files d'attente. Si chacun peut faire un choix éclairé et délibéré, cela permet d'optimiser la répartition et minimiser le temps d'attente de chacun - la vie est bien faite !<br>
Mais le choix n'est pas toujours si simple : dans un supermarché, on peut vouloir choisir la caisse la plus proche de là où on est, plutôt qu'aller à l'autre bout du magasin pour gagner une misérable place ; dans un péage, on peut pas toujours accéder facilement à la voie qui nous semble la plus intéressante ; on peut avoir <em>l'impression</em> qu'une file est plus lente sans que ce soit le cas. La plupart du temps, on choisit intuitivement la file la plus courte. Même si ce n'est pas forcément la plus rapide, il y a quand même de grandes chances que ce soit le cas.<br>
Si les files d'attente ne sont pas équivalentes, le système sera globalement moins efficace. Par exemple, les caisses "moins de 10 articles", ou autres des supermarchés font que ces caisses se retrouveront parfois vides alors que celles à côté ont des files d'attente : si le temps d'attente diminue pour les quelques privilégiés, il augmente pour les autres.</p>
<a href="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/images/WaitingLineAirport.jpg" title="WaitingLineAirport.jpg"><img src="http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/public/images/.WaitingLineAirport_m.jpg" alt="WaitingLineAirport.jpg" style="margin: 0 auto; display: block;" title="WaitingLineAirport.jpg, avr. 2016" /></a>
<div class="legende">Un choix "éclairé et délibéré". Hum. (<a href="http://www.flyertalk.com/forum/united-airlines-mileageplus/1692393-happy-july-4th.html">source</a>)</div>
<h4>Du sentiment d'injustice face aux files rapides</h4>
<p>On est souvent très attaché à une notion de "justice" qui fait que chacun est censé attendre à peu près pareil - mise à part quelques exceptions (femmes enceintes, personnes handicapées, etc...). Et ceux qui gèrent les files d'attente le savent très bien, ce qui mène à des réactions différentes : avez-vous remarqué que les caisses "détenteurs de cartes de fidélité" sont bien visibles, contrairement aux aéroports où l'on cache les files spéciales pour les voyageurs "business class" et autres "carrés VIP" ?<br>
Dans les supermarchés, l'accès la carte de fidélité est simple et peu onéreux, voire gratuit : la frustration engendrée pourra pousser le consommateur à obtenir une carte (qui donne des informations précieuses à l'établissement). En revanche, dans les aéroports, on considère que le péquenot moyen qui voyage en classe économique n'aura de toutes façons pas suffisamment de moyens pour voyager en business class, pour la très grande majorité : inutile de le frustrer inutilement.</li>
</ul>
<p><strong>Bref, la gestion des files d'attente a au moins autant à voir avec la psychologie qu'avec les mathématiques. Ainsi, il est normal, quand vous faites la queue depuis un moment dans une file d'attente, d'avoir l'impression d'être dans la file la plus lente : c'est statistiquement le cas ! Mais heureusement, dans la plupart des cas, vous serez passés par la file la plus rapide....</strong></p>
<div id="references">
<h4>Pour aller plus loin</h4>
<ul>
<li><a href="http://www.dunod.com/sciences-techniques/culture-scientifique/sciences-de-la-matiere-et-de-lunivers/pourquoi-la-tartine-tombe-toujours-du-cot" title="Pourquoi la tartine tombe toujours du côté du beurre">Pourquoi la tartine tombe toujours du côté du beurre</a> : un livre assez amusant, d'une collection que j'aime beaucoup, qui étudie certaines observations de la vie quotidienne sous un angle scientifique. Le livre contient un passage sur les files d'attente fort intéressant, notamment sur les "caisses moins de 10 articles"</li>
<li><a href="https://www.youtube.com/watch?v=8hoEX_qPNHo" title="E-penser - les files d'attentes">Une vidéo Youtube d'e-penser sur les files d'attentes</a>, qui évoque divers aspects sur le sujet non abordés dans ce billet.</li>
</ul>http://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/index.php?post/2016/04/Pourquoi-a-t-on-plus-de-chances-d-etre-dans-une-file-d-attente-lente-mais-d-etre-passe-par-une-file-d-attente-rapide#comment-formhttp://polgm.free.fr/petitescuriesdunet/index.php?feed/atom/comments/34