Les Petites Curies du Net

De quels outils les physiciens disposent-ils pour convertir le courant électrique en onde acoustique ?

Dans les interactions élémentaires de l'univers, au nombre de quatre (bon, des théories tendent à les unifier, mais simplifions), on compte la gravitation, l'interaction électromagnétique, l'interaction faible et l'interaction forte. Ces interactions se manifestent sous la forme de forces fondamentales. A l'échelle humaine, le plus pratique reste d'utiliser les effets de l'interaction électromagnétique. En effet, elle permet de manipuler des objets relativement aisément et ce avec une intensité suffisante. La gravitation serait en théorie aisée à exploiter - toute masse exerce une interaction avec une autre masse - mais son intensité est très faible : pensez, un simple aimant de quelques grammes sur un frigo exerce une force bien supérieure à la gravitation exercée par la Terre, six milliards de milliards de milliards de fois plus lourd... Inversement, il est difficile d'utiliser les interactions faibles ou fortes, car bien que de grande intensité, elles se manifestent au niveau atomique voir subatomique.

La force de Lorentz, comment ça marche ?

L'interaction électromagnétique se manifeste grâce à la force de Lorentz, via un champ électrique et/ou un champ magnétique. Ainsi, les deux billets précédents de cette rubrique sur la piezoélectricité et les cMUT ne concernaient que la composante électrique de la force de Lorentz. Ce billet concerne plus spécifiquement l'utilisation simultanées des deux composantes de la force de Lorentz, électrique et magnétique.

La force de Lorentz exercée sur une particule s'exprime sous cette forme (promis, c'est la seule équation de ce billet !):

Ici, F désigne la force de Lorentz, q et v respectivement la charge et la vitesse de la particule, E et B respectivement les champs électrique et magnétique là où se trouve la particule, et ∧ signifie ici "produit vectoriel" (on y reviendra).

A noter que la notation ∧ pour le produit vectoriel est essentiellement utilisée en France, dans le monde anglo-saxon on privilégie la notation ×

Qu'est-ce que cela signifie ? D'abord, si la particule n'a pas de charge (q = 0), la force est nulle, rien, nada. Rien de passionnant jusque là... Ensuite, si la particule est chargée (mettons un proton de charge positive) et que les champs électriques et magnétiques sont nuls, il ne se passe rien non plus. Ok, on va pas aller très loin comme ça...
De même, si la particule chargée (toujours un proton) est immobile dans un champ électrique nul et un champ magnétique non nul, ben il ne se passe toujours rien. Pas très impressionnant comme force jusqu'à maintenant !
Mais, si notre particule chargée est placée dans un champ électrique non nul, ben elle va se déplacer dans la direction du champ, et la force sera plus ou moins intense en fonction du champ électrique et de la charge. Avec une charge deux fois plus élevée, on a une force deux fois plus intense. Avec une charge négative, on aura une force opposée. Bref, rien de très compliqué jusque là, c'est après que ça se complique...
Mettons maintenant que notre particule chargée se déplace dans un champ électrique nul, mais un champ magnétique non nul. Alors la force de Lorentz va dévier la particule perpendiculairement à son déplacement, comme montré sur l'image ci-dessous. Le déplacement a l'air bizarre comme ça, et ça l'est, mais c'est pourtant ce qu'on observe dans la nature...

Pourquoi ? Grâce au fameux produit vectoriel, qui désigne une "multiplication" de vecteurs, mais dans une direction perpendiculaire aux deux vecteurs concernés. Regardez l'image de la main ci-dessous, ça donne une bonne idée de ce que cette opération signifie : si on a une vitesse dans la direction du pouce et un champ magnétique dans la direction de l'index, alors le produit vectoriel des deux donne un vecteur dans la direction du majeur. Attention d'utiliser la main droite pour cette opération, car cela ne fonctionne pas avec la main gauche (ou alors il faut faire un doigt d'honneur, ce qui peut être mal interprété par votre voisin de gauche).

Maintenant, imaginons que le champ électrique et le champ magnétique ne soient pas nuls. Alors la particule chargée sera déplacée par le champ électrique, et déviée par le champ magnétique ; selon la vitesse initiale de la particule et les valeurs des champs électrique et magnétique, on peut avoir des mouvements cycliques, hélicoïdaux, de cycloïde, et bien d'autres...

Vous le voyez, ça devient vite compliqué... Savoir le déplacement exact au cours du temps d'une particule nécessite de résoudre un système de deux équations différentielles. Mais pour avoir un bon aperçu de ce qu'il se passe, je trouve ce site d'une page personnelle très bien fait (bien que le texte en Comic Sans MS vert foncé sur fond cyan écorche les yeux...). Vous pouvez y définir la masse et la charge de la particule, sa vitesse initiale, les valeurs des champs électrique et magnétique, et une éventuelle atténuation.

Et comment ça peut donner une onde acoustique ?

On y vient. Comme vous pouvez l'imaginer, un milieu biologique est un milieu complexe, notamment du point de vue électrique, mais on simplifiera énormément le tout en disant qu'il s'agit d'une soupe de particules, chargées ou non, certaines mobiles (les ions) et certaines fixes (les atomes).

Lorsqu'on applique un courant électrique dans un organe (d'une intensité pas trop forte, hein), on met en mouvement les ions de cet organe, et c'est ce qui conduit l'électricité. Pour ceux qui se posent la question, il y a relativement peu d'électrons mis en mouvement, car la plupart des électrons sont solidement fixés aux atomes du corps (principalement du carbone, de l'hydrogène, de l'oxygène, de l'azote). Sauf pour ceux qui sont constitués de métal bien sûr.

Les particules chargées non fixes (les ions) vont se mettre en mouvement à cause du courant électrique, donc. Les ions positifs vont se propager dans une direction, et les ions négatifs dans le sens opposés. Jusque là, tout va bien. Les particules non chargées non fixes sont à la fois poussées dans un sens par les ions positifs et dans l'autre par les ions négatifs, donc ne vont pas vraiment se déplacer (ça a son importante pour la suite, vous verrez).

Maintenant, si on ajoute un champ magnétique, on va dévier les ions positifs et négatifs, qui vont avoir un mouvement complexe, mais vont globalement aller dans la même direction. Les particules non chargées, cette fois, vont être poussées par tous les ions, quelle que soit leur charge : on va donc avoir un mouvement global de particules dans une direction. En changeant alternativement le sens du courant électrique (ou du champ magnétique, mais c'est plus compliqué, à moins qu'on ne s'appelle Madame IRMa), alors on créé un mouvement alternatif, qui va se propager, devinez... sous la forme d'une onde acoustique de même fréquence.

Et il s'agit de la base de la technique au nom barbare de Tomographie Magnéto-Acoustique, et de sa dérivée, la Tomographie Magnéto-Acoustique avec Induction Magnétique (MAT-MI en anglais) dont je vous ai parlé précédemment.

En utilisant un courant électrique basse fréquence, autour de 100 changements par seconde, on peut également réaliser une méthode d'élastographie. Ce qui me fait penser que j'ai toujours cet article sur l'élastographie en attente...

Et ça marche en sens inverse ?

Oui, bien sûr ! Si on applique une onde acoustique dans un tissu biologique, tout bouge, particules chargées ou non (mais non fixées quand même). Donc en tant que tel, ça ne créé pas de courant électrique (sauf dans des conditions particulières). Mais si l'on ajoute un champ magnétique, la force de Lorentz s'exerce, et les particules positives vont être déviés dans une direction et les particules négatives dans le sens opposé ; les particules non chargées, par contre, ne subissent pas la force de Lorentz, donc elles n'en ont rien à carrer et continuent tout droit.
Bref, si on a des particules de charges opposées qui se propagent dans des sens opposés, on créé alors un courant électrique. Ce courant électrique peut être mesuré grâce à des électrodes, et nous informe sur la conductivité électrique du milieu. C'est ce qui constitue la Tomographie d'Impédance Electrique par Force de Lorentz ainsi que quelques années de ma thèse.

Et au fait, il n'y aurait pas un rapport avec la force de Laplace ou les courants de Foucault ?

Dans le cas où on considère un milieu conducteur parcouru par un courant électrique placé dans un champ magnétique, il peut être plus pratique de considérer non pas les particules, mais un volume de particules. La force qui s'exerce est parfois appelée force de Laplace, plus fréquemment dans les ouvrages francophones qu'anglophones - la nationalité française de Pierre-Simon de Laplace n’y est d'ailleurs peut-être pas étrangère - mais elle est essentiellement issue de la force de Lorentz.

Les courants de Foucault (eddy current en anglais, devinez la nationalité de Foucault...), quant à eux, apparaissent lorsqu'un conducteur se déplace dans un champ magnétique, ou que le champ magnétique est variable, et cela induit des courants électriques. Et là aussi, à cause de la force de Lorentz...