Du point de vue électrique, les tissus biologiques sont des milieux complexes qui ressemblent peu aux autres matériaux, comme les métaux, plastique, bois... Mais malgré leur grande variabilité de propriétés, on peut donner quelques comportements communs aux tissus biologiques.

Les propriétés électriques des milieux biologiques

Les propriétés électriques d'un milieu sont décrites grâce à la conductivité électrique complexe σ(ω) de celui-ci, définie comme j = σ(ω) E avec j la densité de courant en un point, E le champ électrique en ce point et ω la pulsation du champ électrique. Cette grandeur représente la conductance d'un volume de matière et a pour unité les Siemens par mètre (S/m). La résistivité ρ est définie comme l'inverse de σ(ω), avec pour unité des Ω.m. Cette conductivité électrique complexe peut être écrite comme la somme d'une conductivité réelle et d'une conductivité imaginaire selon la relation : σ(ω) = σ'(ω) + i σ''(ω), avec σ'(ω) la conductivité électrique réelle, i le nombre complexe dont le carré vaut -1 et σ''(ω) la conductivité électrique imaginaire. Cela peut sembler étrange de définir une conductivité électrique "imaginaire", mais cela permet de décrire des phénomènes qui arrivent décalés dans le temps : lorsque les tissus sont soumis à un champ électrique, il peut y avoir un délai de réaction, ce qui est représenté par cette grandeur imaginaire.

En fait, la conductivité électrique réelle σ'(ω) représente l'ensemble des pertes dans le milieu dû au déplacement des charges libres et liées. Cette grandeur peut être séparée en la somme d'une composante qui représente les pertes dues à la résistance du milieu au mouvement des charges libres (électrons libres ou ions) et qui dépend peu de la fréquence, et d'une composante qui représente la résistance au mouvement des charges liées (électrons fortement liés à une molécule par exemple).

La conductivité électrique imaginaire σ''(ω) traduit la polarisabilité du matériau, donc sa capacité à stocker de l'énergie sous forme d'un champ électrique. Plusieurs mécanismes de polarisation existent, comme la polarisation d'orientation de molécules dipolaires rigides, la polarisation ionique, la déformation du nuage électronique des atomes... Chaque type de polarisation présente une réponse maximale à une fréquence du champ électrique définie, ce qui correspond à une résonance conduisant à une absorption d'énergie par le milieu -- c'est ce que l'on appelle le phénomène de relaxation. On utilise généralement la permittivité relative εr définie comme la conductivité électrique imaginaire divisée par la pulsation : εr = σ''(ω) / (ε0ω). Cette grandeur est plus souvent utilisée pour les tissus biologiques car elle présente une amplitude de variation moins importante que σ''(ω).

Les phénomènes de relaxation

Comme représenté sur la figure ci-dessous, on observe expérimentalement quatre grands phénomènes de relaxation dans les tissus biologiques à des fréquences inférieures au gigahertz, que l'on nomme respectivement α, β, δ et γ.

La relaxation α apparait entre quelques Hz et quelques kHz. Elle correspond à une diffusion des ions au niveau de la membrane des cellules : la formation d'une double couche d'ions à la surface des membranes fait apparaitre des dipôles électriques locaux. La conductivité électrique réelle varie peu tandis que la permittivité relative εr diminue fortement.

La relaxation β se situe entre 500 kHz et 20 MHz. A ces fréquences, la membrane n'est plus isolante, et la conductivité électrique réelle devient représentative de la conductivité intracellulaire et extracellulaire. D'autre part, la membrane se polarise moins bien, donc la permittivité relative diminue.

La relaxation δ, autour de 50 MHz, est plutôt faible et est due à la relaxation de molécules d'eau au voisinage de macromolécules. Enfin, la relaxation γ n'intervient qu'à très haute fréquence, autour de 17 GHz, et a pour origine l'orientation dipolaire des molécules d'eau.

La conductivité électrique de plusieurs milieux biologiques est représentée sur la figure ci-dessous, à partir d'une revue de Gabriel et al. faisant référence en la matière. On y retrouve les quatre grands régimes décrits dans la partie précédente.

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Courbes de conductivité et de permittivité relative en fonction de la fréquence pour le sang, la graisse, le muscle (moyenne entre la direction parallèle et perpendiculaire aux fibres musculaires) et l'os

Quand est-ce que le courant électrique devient-il dangereux pour l'homme ?

Le courant électrique peut causer des électrocutions qui peuvent avoir des effets variés, jusqu'au décès. [MÀJ 21/03/2016 : A noter qu'en français, la convention est d'utiliser le terme électrocution lorsqu'il y a un décès, et le terme électrisation dans les autres cas]. Le courant électrique, lorsqu'il traverse le corps humain, a deux grands types de conséquences :

  • perturber le fonctionnement électrique normal du corps humain
  • chauffer les tissus jusqu'à les brûler

Le premier problème est lié au fait que notre cerveau et nos muscles utilisent des courants électriques pour "communiquer". Le courant électrique induira dans la plupart des muscles une contraction, ce qui n'a pas spécialement d'incidence à part si l'individu est dans une situation particulière, avec risque de chute par exemple. Mais il y a deux muscles sur lesquels cela aura des conséquences plus graves : les poumons, qui ne fonctionnent plus correctement, ce qui asphyxiera l'individu au bout de plusieurs minutes, et surtout le coeur, qui peut entrer en fibrillation à cause d'un choc électrique même bref.

L'autre est lié au chauffage du matériau lié à sa résistance au passage des charges, donc à sa conductivité réelle σ'(ω). A résistance donnée, plus le courant électrique est important, plus il va chauffer le milieu lors de son passage, ce qui peut donner lieu à des brûlures importantes. Ainsi, ce n'est pas directement la tension d'un courant électrique qui cause les brûlures, mais plutôt le courant électrique, bien que ces deux grandeurs soient bien évidemment liées. Il arrive que des personnes n'aient que quelques brûlures après avoir été traversées par des courants électriques très élevés, comme ceux dû à la foudre, lorsque le courant électrique n'a pas traversé le coeur.

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Pour donner des ordres de grandeurs :

  • On peut sentir un courant électrique à partir d'environ 1 milliampère, ce qui constitue le maximum que l'on peut administrer pour des applications d'imagerie médicale standards.
  • Les muscles se contractent sans contrôle avec un courant électrique de quelques dizaines de milliampères.
  • Le coeur peut entrer en fibrillation atriale avec un courant électrique de 30 milliampères (appliqué au niveau de la peau, pas du coeur lui-même).
Une main sèche a typiquement une résistance de 1000 à 2000 Ω, ce qui permet d'en déduire les tensions potentiellement dangereuses, mais cette valeur peut varier considérablement en fonction de l'humidité de la peau, de la fréquence du courant, etc.

Références

  • Dans la matière, les "Gabriel et Gabriel" font référence, avec notamment une revue de littératures des caractéristiques électriques de certains organe et un article de recherche assez exhaustif. Inutile de me demander s'ils ont un lien de parenté entre eux, je n'en sais rien !
  • La thèse de Laurent Bernard, avec une excellente introduction aux propriétés électromagnétiques des tissus biologiques
  • Les recommandations de la Commission Électrotechnique Internationale, malheureusement payantes